Inzwischen können Zeichen wie ä,ö,ü oder ß in Domains verwendet werden, leider aber nicht immer problemlos.
Insbesondere ist es nicht möglich, E-Mail-Adressen für diese Domains anzulegen. Das liegt daran, dass noch nicht alle Mail-Server sinnvoll damit umgehen können.
Wenn du deine Website also unter der Domain meine-grüne-website.at (xn--meine-grne-website-t6b.at) hast, kannst du keine E-Mail-Adressen dazu erstellen. Du benötigst eine zweite Domain ohne Umlaut.
Hier weiterführende Informationen dazu:
https://de.wikipedia.org/wiki/Internationalisierter_Domainname
https://www.denic.de/wissen/idn-domains